Перемножение одной матрицы на другую в microsoft excel

Видеоурок

Учитель физики, информатики и ИКТ, МКОУ «СОШ», с. Саволенка Юхновского района Калужской области. Автор и преподаватель дистанционных курсов по основам компьютерной грамотности, офисным программам. Автор статей, видеоуроков и разработок.

В разделе на вопрос Как создать матрицу в Excel???? заданный автором Masha Kalganova
лучший ответ это Что конкретно нужно сделать?Документ эксель — безразмерная (всеразмерная) матрица, каждый элемент которой может быть числом, текстом или любым другим значением. Да хоть формулой.Если напечатать 3 циферки в ряд, под ними еще 3 в ряд, под ними еще 3 в ряд, получим квадратную матрицу 3х3.Вопрос в чем?Умножение матрицы на число в ExcelФормулы написать?В верхней левой клетке новой матрицы=левая верхняя клетка старой матрицы * клетка с числом (ткнуть мышкой) , нажать F4 дабы стало $x$y, где x,y — координаты клетки. Это зафиксирует клетку при копировании. Далее жмем Enter и копируем содержимое клетки в 2 соседние клетки в ряд. Далее копируем эти 3 клетки в следующие 3 ряда и получаем тот же результат, что у меня на картинке. То есть умножение матрицы на число.Блин, математику не знают, а в интернете лазают!

В программе Excel с матрицей можно работать как с диапазоном. То есть совокупностью смежных ячеек, занимающих прямоугольную область.

Адрес матрицы – левая верхняя и правая нижняя ячейка диапазона, указанные черед двоеточие.

3.6. Установка надстроек

Прежде чем  начать использовать надстройку, нужно
выполнить процедуру ее установки, которая состоит из двух частей.

В первой фазе файлы, входящие в пакет надстройки
размещают на компьютере. В некоторых пакетах имеется программа
Setup.exe, которая выполняет это автоматически. В других файлы нужно
размещать самостоятельно. Объясним, как это нужно сделать. В состав
пакета обязательно входит файл с расширением XLA и несколько
вспомогательных файлов с расширениями DLL, HLP и др. Все вспомогательные
файлы должны  размещаться в следующих директориях:
C:\Windows, или  C:\Windows\System или
C:\Windows\System32. Основной файл (с расширением XLA) может, в
принципе, находится в любом месте, но две директории являются
предпочтительными.

Microsoft рекомендует размещать файлы XLA в директории
C:\Documents and Settings\User\Application
Data\Microsoft\AddIns, где User – это
имя, под которым происходит вход в систему. Тогда этот файл можно быстро
загрузить на второй фазе установки. Однако, если рабочие книги
используются на нескольких компьютерах, с разными именами
User, то, при смене компьютера, связи с
основным файлом надстройки теряются и их приходится

обновлять.

Поэтому мы предлагаем поместить файл
Chemometrics.xla в директорию, которая имеет одно и то же имя на
разных компьютерах, например C:\Program
Files\Chemometrics. Автоматическая установка надстройки
Chemometrics Add-In
описана здесь.

Вторая фаза проводится из открытой книги Excel. В версии
2003 нужно выполнить последовательность команд
Tools-Add-Ins, а в версии 2007 последовательность:
Office Button-Excel Options-Add-Ins-Go. В
появившемся окне (см Рис. 45) нужно нажать Browse
и найти в компьютере нужный файл XLA.  

Рис.45 Установка надстройки

После того, как надстройка установлена, ее можно
активировать и деактивировать устанавливая отметку напротив имени. Для
удаления надстройки нужно снять галочку против ее имени в окне
Add-Ins, закрыть Excel и удалить все ранее
установленные файлы с компьютера.  

Заключение

Мы рассмотрели основные приемы работы с матрицами в
системе Excel

За рамками пособия осталось еще много всего важного. Частично заполнить эти пробелы поможет пособие Проекционные методы в
системе Excel

Как пользоваться функцией МУМНОЖ для вычисления матрицы

ФýúÃÂøàÃÂãÃÂÃÂÃÂàøüõõàòþ÷üþöýþÃÂÃÂàÿÃÂþø÷òþôøÃÂàÿõÃÂõüýþöõýøõ ôòÃÂàüðÃÂÃÂøÃÂýÃÂàüðÃÂÃÂøòþò. ÃÂûàÃÂÃÂþù þÿõÃÂðÃÂøø øÃÂÿþûÃÂ÷ÃÂõÃÂÃÂàÃÂÿõÃÂøðûÃÂýÃÂù ÃÂøýÃÂðúÃÂøÃÂ, ò úþÃÂþÃÂþü ýõôþÿÃÂÃÂÃÂøüþ ôõûðÃÂàþÃÂøñúø. ÃÂÃÂõôûðóðõü ýð ÿÃÂøüõÃÂõ ÃÂðÃÂÃÂüþÃÂÃÂõÃÂÃÂ, úðú ÿÃÂþø÷òþôøÃÂÃÂàÃÂõÃÂõýøõ üðÃÂÃÂøàò ÃÂûõúÃÂÃÂþýýþù ÃÂðñûøÃÂõ.

1. ÃÂÃÂõôÿþûþöøü, øüõõÃÂÃÂàÿÃÂøüõàôòÃÂàüðÃÂÃÂøÃÂ. çÃÂþñàøàÿõÃÂõüýþöøÃÂÃÂ, øàýõþñÃÂþôøüþ ÃÂýðÃÂðûð òýõÃÂÃÂø ò ÃÂòþñþôýÃÂõ ÃÂÃÂõùúø ûøÃÂÃÂð ò Excel.

1. ÃÂðûõõ ÿõÃÂõÃÂþôøü ò ôÃÂÃÂóÃÂàÃÂòþñþôýÃÂà÷þýÃÂ. ÃÂôõÃÂàòÃÂôõûÃÂõü ôøðÿð÷þý ÃÂÃÂõõú, úþÃÂþÃÂÃÂù ôþûöõý òüõÃÂðÃÂàòÃÂõ þÃÂòõÃÂàÿþÃÂûõ ÿõÃÂõüýþöõýøÃÂ, ÃÂþ õÃÂÃÂàò ýðÃÂõü ÃÂûÃÂÃÂðõ ÃÂõ÷ÃÂûÃÂÃÂðàôþûöõý ÷ðýøüðÃÂàÃÂÃÂø ÃÂÃÂÃÂþÃÂúø ø ôòð ÃÂÃÂþûñøúð. ÃÂþÃÂûõ òÃÂôõûõýøàýðöøüðõü ýð úýþÿúàëÃÂÃÂÃÂðòøÃÂàÃÂÃÂýúÃÂøÃÂû.

1. ÃÂàÿþÿðôðõü ò üðÃÂÃÂõàÃÂÃÂýúÃÂøù. ÃÂôõÃÂàò ÿþûõ ëÃÂðÃÂõóþÃÂøÃÂû òÃÂñøÃÂðõü ëÃÂðÃÂõüðÃÂøÃÂõÃÂúøõû, ûøÃÂÃÂðõü ôþ ÃÂõÃÂõôøýàø ýðÃÂþôøü ëÃÂãÃÂÃÂÃÂÃÂû. ÃÂÃÂñøÃÂðõü õõ ø ýðöøüðõü úýþÿúàëÃÂÃÂû.

1. àÿþÃÂòøòÃÂõüÃÂàþúýõ òòþôøü ðÃÂóÃÂüõýÃÂàüðÃÂÃÂøòþò. àÿõÃÂòÃÂù üðÃÂÃÂøò ÿÃÂþÿøÃÂÃÂòðõü úþþÃÂôøýðÃÂàÿõÃÂòþù üðÃÂÃÂøÃÂÃÂ, ð òþ òÃÂþÃÂþù â òÃÂþÃÂþù, ÃÂþþÃÂòõÃÂÃÂÃÂòõýýþ. ÃÂñÃÂðÃÂøÃÂõ òýøüðýøõ, ÃÂÃÂþ ò ÿþûÃÂàÿÃÂþÃÂÃÂðòøûøÃÂàðôÃÂõÃÂð ÃÂÃÂøàþñÃÂõúÃÂþò, ÷ðÃÂõü ýðöüøÃÂõ úþüñøýðÃÂøàúûðòøàCtrl+Shift+Enter.

2.9. Виртуальный массив

При анализе данных часто возникает проблема сохранения
промежуточных результатов, которые нужны не сами по себе, а только для
того, чтобы вычислить по ним другие, полезные значения. Например,
остатки в методе PCA часто нам не интересны, а нужны только для
определения полной объясненной дисперсии, ортогональных расстояний и
т.п. При этом размеры таких промежуточных массивов могут быть очень
велики, да и к тому же их приходится вычислять при различных значениях
числа главных компонент. Все это ведет к заполнению рабочей книги
большим количеством ненужных, промежуточных результатов. Этого можно
избежать, если использовать виртуальные массивы. Поясним их суть на
простом примере. 

Рис.38 Пример использования виртуального
массива

Предположим, что задана матрица A, а
нужно вычислить детерминант матрицы AtA
. На Рис. 38 показаны два способа вычисления. Первый – через
последовательность промежуточных массивов, отмеченных красными
стрелками. Второй – с помощью одной формулы, показанной зеленой
стрелкой. Оба пути ведут к одному и тому же результату, но красный путь
занимает на листе много места, а зеленый последовательно использует
несколько промежуточных виртуальных массивов. Все они, по сути,
совпадают с реальными массивами красного пути, но на лист не выводятся.

Первый массив –  это транспонированная матрица At,
получаемая как результат функции
(A).

Второй виртуальный массив получается тогда, когда первый
виртуальный массив умножается на матрицу A с помощью
функции (TRANSPOSE(A), A).  

И, наконец, к этому, второму виртуальному массиву применяется функция
.

Виртуальные массивы очень полезны при вычислении всяческих
вспомогательных характеристик в анализе многомерных данных: остатков,
собственных значений, и т.п. Подробно об этом рассказывается в пособии
Расширение возможностей Chemometrics Add-In.

3.1. Программирование. Язык VBA

Иногда стандартных возможностей Excel не хватает и приходится
добавлять свои собственные подпрограммы. Для этой цели служит специальный язык
программирования – Microsoft Visual Basic for Applications (VBA). С его помощью
можно создавать макросы – наборы команд, выполняющих определенную
последовательность действий, и функции – программы для специальных вычислений на
листе. Макросы – это способ автоматизации стандартных процедур. Однажды создав
макрос, его можно использовать для повтора рутинных действий. Обратиться к
макросу можно через меню Tools-Macro-Macros. Иногда
удобно бывает приписать макрос к новой кнопке на панели инструментов или на
листе.

Функции, созданные пользователем, вызываются также как и
стандартные, встроенные функции – через Formula Bar.

Для того, чтобы макросы и пользовательские функции были
доступны для применения, нужно установить соответствующий уровень
безопасности через меню Tools-Macro-Security
(Excel 2003)  

Рис.39 Выбор уровня безопасности в Excel 2003

В Excel 2007 установка уровня безопасности происходит
через Office Button-Excel
Options-Trust Center.  

Рис.40 Выбор уровня безопасности в Excel 2007

Если выбран уровень  Medium
(2003) или Disable all macros with notification
(2007), то при каждом входе в Excel система будет запрашивать разрешение
на использование макросов. Мы рекомендуем установить уровни так, как
показано на Рис. 39 или Рис. 4, но не пренебрегать надежным антивирусом
для проверки посторонних файлов Excel.

При начальной установке Excel 2007 возможности работы с
VBA сильно ограничены. Чтобы восстановить их нужно пройти по цепочке
Office Button– Excel Options–Popular и
включить опцию Show Developer Tab in the Ribbon.
 

Все формулы в Excel: делаем примеры расчета чисел и текста

Формулы в Excel – одно из самых главных достоинств этого редактора. Благодаря им ваши возможности при работе с таблицами увеличиваются в несколько раз и ограничиваются только имеющимися знаниями. Вы сможете сделать всё что угодно. При этом Эксель будет помогать на каждом шагу – практически в любом окне существуют специальные подсказки.

Как вставить формулу

Для создания простой формулы достаточно следовать следующей инструкции:

1. Сделайте активной любую клетку. Кликните на строку ввода формул. Поставьте знак равенства.

1. Введите любое выражение. Использовать можно как цифры,

• так и ссылки на ячейки.

При этом затронутые ячейки всегда подсвечиваются. Это делается для того, чтобы вы не ошиблись с выбором. Визуально увидеть ошибку проще, чем в текстовом виде.

Из чего состоит формула

1. В качестве примера приведём следующее выражение.
2. Оно состоит из:

• символ «=» – с него начинается любая формула;
• функция «СУММ»;
• аргумента функции «A1:C1» (в данном случае это массив ячеек с «A1» по «C1»);
• оператора «+» (сложение);
• ссылки на ячейку «C1»;
• оператора «^» (возведение в степень);
• константы «2».

Использование операторов

Операторы в редакторе Excel указывают какие именно операции нужно выполнить над указанными элементами формулы. При вычислении всегда соблюдается один и тот же порядок:

• скобки;
• экспоненты;
• умножение и деление (в зависимости от последовательности);
• сложение и вычитание (также в зависимости от последовательности).

Арифметические

К ним относятся:

=2+2

отрицание или вычитание – «-» (минус);

=2-2
=-2

Если перед числом поставить «минус», то оно примет отрицательное значение, но по модулю останется точно таким же.

=2*2 =2/2 =20%

возведение в степень – «^».

=2^2

Операторы сравнения

Данные операторы применяются для сравнения значений. В результате операции возвращается ИСТИНА или ЛОЖЬ. К ним относятся:

=C1=D1 =C1>D1 =C1=»;

=C1>=D1

знак «меньше или равно» – «

Операции с массивами

Массив – это группа данных, которая расположена на листе в смежных ячейках. По большому счету, любую таблицу можно считать массивом, но не каждый из них является таблицей, так как он может являться просто диапазоном. По своей сущности такие области могут быть одномерными или двумерными (матрицы). В первом случае все данные располагаются только в одном столбце или строке.

Во втором — в нескольких одновременно.

Кроме того, среди одномерных массивов выделяют горизонтальный и вертикальный тип, в зависимости от того, что они собой представляют – строку или столбец.

Нужно отметить, что алгоритм работы с подобными диапазонами несколько отличается от более привычных операций с одиночными ячейками, хотя и общего между ними тоже много. Давайте рассмотрим нюансы подобных операций.

Создание формулы

Формула массива – это выражение, с помощью которого производится обработка диапазона с целью получения итогового результата, отображаемого цельным массивом или в одной ячейке. Например, для того, чтобы умножить один диапазон на второй применяют формулу по следующему шаблону:

Над диапазонами данных можно также выполнять операции сложения, вычитания, деления и другие арифметические действия.

Координаты массива имеют вид адресов первой её ячейки и последней, разделенные двоеточием. Если диапазон двумерный, то первая и последняя ячейки расположены по диагонали друг от друга. Например, адрес одномерного массива может быть таким: A2:A7.

А пример адреса двумерного диапазона выглядит следующим образом: A2:D7.

1. Чтобы рассчитать подобную формулу, нужно выделить на листе область, в которую будет выводиться результат, и ввести в строку формул выражение для вычисления.

После ввода следует нажать не на кнопку Enter, как обычно, а набрать комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. После этого выражение в строке формул будет автоматически взято в фигурные скобки, а ячейки на листе будут заполнены данными, полученными в результате вычисления, в пределах всего выделенного диапазона.

Изменение содержимого массива

Если вы в дальнейшем попытаетесь удалить содержимое или изменить любую из ячеек, которая расположена в диапазоне, куда выводится результат, то ваше действие окончится неудачей. Также ничего не выйдет, если вы сделаете попытку отредактировать данные в строке функций. При этом появится информационное сообщение, в котором будет говориться, что нельзя изменять часть массива. Данное сообщение появится даже в том случае, если у вас не было цели производить какие-либо изменения, а вы просто случайно дважды щелкнули мышью по ячейке диапазона.

Если вы закроете, это сообщение, нажав на кнопку «OK», а потом попытаетесь переместить курсор с помощью мышки, или просто нажмете кнопку «Enter», то информационное сообщение появится опять. Не получится также закрыть окно программы или сохранить документ. Все время будет появляться это назойливое сообщение, которое блокирует любые действия. А выход из ситуации есть и он довольно прост

1. Закройте информационное окно, нажав на кнопку «OK».

Затем нажмете на кнопку «Отмена», которая расположена в группе значков слева от строки формул, и представляет собой пиктограмму в виде крестика. Также можно нажать на кнопку Esc на клавиатуре. После любой из этих операций произойдет отмена действия, и вы сможете работать с листом так, как и прежде.

Но что делать, если действительно нужно удалить или изменить формулу массива? В этом случае следует выполнить нижеуказанные действия.

Для изменения формулы выделите курсором, зажав левую кнопку мыши, весь диапазон на листе, куда выводится результат

Это очень важно, так как если вы выделите только одну ячейку массива, то ничего не получится. Затем в строке формул проведите необходимую корректировку. После того, как изменения внесены, набираем комбинацию Ctrl+Shift+Esc

Формула будет изменена.

После того, как изменения внесены, набираем комбинацию Ctrl+Shift+Esc. Формула будет изменена.

1. Для удаления формулы массива нужно точно так же, как и в предыдущем случае, выделить курсором весь диапазон ячеек, в котором она находится. Затем нажать на кнопку Delete на клавиатуре.

После этого формула будет удалена со всей области. Теперь в неё можно будет вводить любые данные.

Транспонирование

Транспонировать матрицу – поменять строки и столбцы местами.

Сначала отметим пустой диапазон, куда будем транспонировать матрицу. В исходной матрице 4 строки – в диапазоне для транспонирования должно быть 4 столбца. 5 колонок – это пять строк в пустой области.

1 способ. Выделить исходную матрицу. Нажать «копировать». Выделить пустой диапазон. «Развернуть» клавишу «Вставить». Открыть меню «Специальной вставки». Отметить операцию «Транспонировать». Закрыть диалоговое окно нажатием кнопки ОК.

2 способ. Выделить ячейку в левом верхнем углу пустого диапазона. Вызвать «Мастер функций». Функция ТРАНСП. Аргумент – диапазон с исходной матрицей.

Нажимаем ОК. Пока функция выдает ошибку. Выделяем весь диапазон, куда нужно транспонировать матрицу. Нажимаем кнопку F2 (переходим в режим редактирования формулы). Нажимаем сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Преимущество второго способа: при внесении изменений в исходную матрицу автоматически меняется транспонированная матрица.

Сложение

Складывать можно матрицы с одинаковым количеством элементов. Число строк и столбцов первого диапазона должно равняться числу строк и столбцов второго диапазона.

В первой ячейке результирующей матрицы нужно ввести формулу вида: = первый элемент первой матрицы + первый элемент второй: (=B2+H2). Нажать Enter и растянуть формулу на весь диапазон.

Умножение матриц в Excel

Условие задачи:

Чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый ее элемент умножить на это число. Формула в Excel: =A1*$E$3 (ссылка на ячейку с числом должна быть абсолютной).

Умножим матрицу на матрицу разных диапазонов. Найти произведение матриц можно только в том случае, если число столбцов первой матрицы равняется числу строк второй.

В результирующей матрице количество строк равняется числу строк первой матрицы, а количество колонок – числу столбцов второй.

Для удобства выделяем диапазон, куда будут помещены результаты умножения. Делаем активной первую ячейку результирующего поля. Вводим формулу: =МУМНОЖ(A9:C13;E9:H11). Вводим как формулу массива.

Обратная матрица в Excel

Ее имеет смысл находить, если мы имеем дело с квадратной матрицей (количество строк и столбцов одинаковое).

Размерность обратной матрицы соответствует размеру исходной. Функция Excel – МОБР.

Выделяем первую ячейку пока пустого диапазона для обратной матрицы. Вводим формулу «=МОБР(A1:D4)» как функцию массива. Единственный аргумент – диапазон с исходной матрицей. Мы получили обратную матрицу в Excel:

Нахождение определителя матрицы

Это одно единственное число, которое находится для квадратной матрицы. Используемая функция – МОПРЕД.

Ставим курсор в любой ячейке открытого листа. Вводим формулу: =МОПРЕД(A1:D4).

Таким образом, мы произвели действия с матрицами с помощью встроенных возможностей Excel.

Простые операции в Excel: сложение, вычитание

≡  14 Апрель 2016   ·  Рубрика: Могучий MS Excel   

Excel – универсальный инструмент, сложный программный продукт, используемый в различных отраслях.

Но какие-бы сложные инструменты вы не использовали, без простых формул, содержащих элементарные математические операции, вам не обойтись.

Далее я расскажу о том, как делать формулы, содержащие операции сложения и вычитания.

Сложение в Excel – одна из наиболее частых операций, применяемых для создания формул. Рядом со сложением смело можно поставить операцию вычитания. По своему алгебраическому смыслу операции идентичны, но имеют «разный знак». Простейшие алгебраические формулы, которые мы часто видели на школьной доске, выглядят следующим образом.

Простые операции в алгебре

Возможно вы не поверите, но то что вы видели в школе на доске, немногим будет сложнее сделать в Excel. Прежде всего, нужно уяснить, что любая формула в Excel делается по следующим правилам и понятиям:

1. Весь лист разбит на ячейки, и к каждой ячейке можно обратится по адресу. Обычно адрес ячейки выглядит так «А1», «В7». Эти адреса означают, что ячейка находится в столбце А и строке 1 или столбце В и строке 7.
2. Если нужно записать любую формулу, то она записывается в ячейку.
3. В том случае если используются простые операции, тогда, для того, чтобы перейти в режим ввода формулы, нужно поставить знак «=».
4. По завершению ввода формулы нужно нажать «Ввод»
5. В ячейке будет виден результат выполнения формулы, а не сама формула.

Простая операция: сложение, вычитание

Теперь построим формулы сложения и вычитания в Excel.

Допустим: значение А хранится в ячейке «А1», значение В в ячейке В1. В ячейку С1 нужно записать результат суммы А1 и В1, а в ячейке С2 произвести вычитание В1 из А1.

• Формулы сложения и вычитания будут выглядеть так.
• =А1+В1
• =А1-В1

Вид формулы сложения

Вид формулы вычитания

Все четко видно на картинках, хочется только добавить  — не забывайте нажимать Ввод после окончания ввода любой формулы, не обязательно сложения или вычитания. И понятно, что для сложения используется символ «+», для вычитания символ «-».

Сложные варианты сложения: Функция СУММ()

Одним из сложных вариантов является прибавление процентов. Из-за сложности вопроса я написал отдельную статью.

КАК ПРИБАВИТЬ ПРОЦЕНТЫ В EXCEL С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛЫ

Прежде всего, нужно рассмотреть сложение ячеек по столбцу. Наилучший способ использование в формуле функции «СУММ». Этой функции передается диапазон ячеек и/или указываются, через точку с запятой, ячейки, по которым нужно провести суммирование.

Вид задания

Посмотрите на рисунок, условия задачи таковы: в ячейку F6 нужно записать сумму чисел записанных в диапазоне С1:С5, прибавить D1 и прибавить диапазон чисел записанный в D3:D5.

1. Становимся курсором в позицию F6 и нажимаем на кнопку «Вставить функцию».
2. В открывшемся окне «Мастер функций», есть поле поиск функции , в него мы записываем «Сумм»(без кавычек) и нажимаем кнопку «Ок»(в диалоговом окне)!

Мастер функций

После проделанных действий откроется другое диалоговое окно «Аргументы функции».

Теперь для функции сумм нужно установить параметры – диапазоны и ячейки для суммирования

Обращаю внимание, что таких параметров может быть 255 и при ручном вводе разделять их нужно символом «;»

Аргументы функций

После нажатия на кнопке , в ячейке F6 будет записана формула содержащая функцию суммирования, но пользователь увидит результат суммирования.

Думаю, прочитав эту статью, вы убедились, что операции сложения и вычитания это очень просто. Могу лишь посоветовать экспериментировать, экспериментировать и еще …

Выполнение расчетов

Вычисление обратной матрицы в Excel возможно только в том случае, если первичная матрица является квадратной, то есть количество строк и столбцов в ней совпадает. Кроме того, её определитель не должен быть равен нулю. Для вычисления применяется функция массива МОБР. Давайте на простейшем примере рассмотрим подобное вычисление.

Расчет определителя

Прежде всего, вычислим определитель, чтобы понять, имеет первичный диапазон обратную матрицу или нет. Это значение рассчитывается при помощи функции МОПРЕД.

1. Выделяем любую пустую ячейку на листе, куда будут выводиться результаты вычислений. Жмем на кнопку «Вставить функцию», размещенную около строки формул.
2. Запускается Мастер функций. В перечне записей, который он представляет, ищем «МОПРЕД», выделяем этот элемент и жмем на кнопку «OK».
3. Открывается окно аргументов. Ставим курсор в поле «Массив». Выделяем весь диапазон ячеек, в котором расположена матрица. После того, как его адрес появился в поле, жмем на кнопку «OK».
4. Программа производит расчет определителя. Как видим, для нашего конкретного случая он равен – 59, то есть не тождественен нулю. Это позволяет сказать, что у данной матрицы существует обратная.

Расчет обратной матрицы

Теперь можно преступить к непосредственному расчету обратной матрицы.

1. Выделяем ячейку, которая должна стать верхней левой ячейкой обратной матрицы. Переходим в Мастер функций, кликнув по значку слева от строки формул.
2. В открывшемся списке выбираем функцию МОБР. Жмем на кнопку «OK».
3. В поле «Массив», открывшегося окна аргументов функции, устанавливаем курсор. Выделяем весь первичный диапазон. После появления его адреса в поле, жмем на кнопку «OK».
4. Как видим, появилось значение только в одной ячейке, в которой была формула. Но нам нужна полноценная обратная функция, поэтому следует скопировать формулу в другие ячейки. Выделяем диапазон, равнозначный по горизонтали и вертикали исходному массиву данных. Жмем на функциональную клавишу F2, а затем набираем комбинацию Ctrl+Shift+Enter. Именно последняя комбинация предназначена для обработки массивов.
5. Как видим, после этих действий обратная матрица вычислена в выделенных ячейках.

На этом расчет можно считать завершенным.

Если вы производите расчет определителя и обратной матрицы только при помощи ручки и бумаги, то над этим вычислением, в случае работы над сложным примером, можно ломать голову очень долго. Но, как видим, в программе Эксель данные вычисления производятся очень быстро, независимо от сложности поставленной задачи. Для человека, который знаком с алгоритмом подобных расчетов в этом приложении, все вычисление сводится к чисто механическим действиям.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Помогла ли вам эта статья?

Нахождение обратной матрицы всегда вызывало большие затруднения у учащихся, так как это был очень трудоемкий процесс. И вот такое задание вполне по силам EXCEL.  

Прежде всего, уясним одно правило:  Матрица имеет обратную только тогда, когда ее определитель не равен нулю.  А вот и задание: найдите матрицу, обратную к матрице А, где

Вычислять определитель этой матрицы мы умеем. Я его уже вычислил.

Он оказался равен -4, а  это значит, что у нашей матрицы есть обратная (если бы определитель оказался равен нулю, то мы сказали бы что матрица не имеет обратную и немедленно прекратили все вычисления). Теперь отметим ячейку, с которой начнем записывать ответ. Я отметил ячейку E1.  Нажимаем Формулы, затем Математические и в появившемся окне находим  МОБР

После нажатия появляется вот такое окно, в котором надо вписать адреса ячеек, в которых находятся элементы матрицы  в Массив

У нас элементы записаны в ячейки начиная с А1 и заканчивая в С3 , поэтому так и записываем (смотрите картинку)

Если все сделали правильно, то автоматически заполнится место, обведенное красным и запишется ответ, который обведен черным. В таком виде ответ трудно переваривать и поэтому нажимаем ОК.  В ячейке, которую мы застолбили под ответ, появилось число 3,  Это только первый элемент полученной обратной матрицы.

Чтобы виден был весь ответ, выполняем следующие действия: Начиная с  ячейки Е1 выделяем три строчки и три столбца (именно столько было у исходной матрицы и столько же будет у обратной)

нажимаем клавишу F2,  а затем на одновременно на три клавиши  Ctrl+Shift+Enter.

В выделенном месте появляются, теперь уже все, элементы обратной матрицы. Если Вы сохраните этот документ, то в следующий раз можете воспользоваться плодами своего труда. Так, меняя элементы исходной матрицы, Вы автоматически получаете для нее же обратную матрицу.

На этом все. Крепких вам знаний.

Рубрика: EXCEL в помощь, Статьи. Метки: EXCEL, ИКТ, матрица, обратная матрица

2.7. Регрессия

Для построения используются
несколько стандартных функций листа.

TREND / ТЕНДЕНЦИЯ

Строит

y=b+m₁x₁+…+m_J x_J+e

Аппроксимирует известные значения вектора откликов
known_y’s для заданных значений матрицы предикторов
known_x’s и возвращает значения y,
для заданного массива new_x’s.  

Синтаксис 

TREND(known_y’s
)

Примечания 

• Вектор
  known_y’s должен занимать один столбец,
  тогда каждый столбец матрицы массива known_x’s
  интерпретируется как отдельная переменная;

• Если
  аргумент known_x’sопущен, то предполагается, что это вектор чисел {1;2;3;…}
  такого же размера, как и known_y’s;

• Матрица
  новых значений new_x’sдолжна иметь столько же столбцов
  (переменных), как и матрица known_x’s;

• Если
  аргумент new_x’sопущен, то предполагается, что он совпадает с
  массивом known_x’s.
  Результат является вектором, в котором число строк равно
  числу строк в массиве new_x’s.

Пример 
 

Рис.34 Функция TREND

Функция TRENDявляется функцией
массива и ее ввод должен завершаться нажатием комбинации
CTRL+SHIFT+ENTER. 

LINEST /
ЛИНЕЙН

Дополняет функцию TREND и выводит некоторые
статистические значения, связанные с регрессией  

y=b+m₁x₁+…+m_J x_J+e

Синтаксис 

LINEST(known_y’s
)

Рис. 35 Таблица вывода функция LINEST

m_J, …,
m₂, m₁
и b – оценки регрессионных
коэффициентов;

s_J, …,
s₂, s₁
и s_b
– стандартные ошибки для оценок регрессионных коэффициентов;

R2 –
коэффициент детерминации;

s_y –
стандартная ошибка оценки y;

F – F-статистика;

DoF – число степеней
свободы;

SS_reg –
регрессионная сумма квадратов;

SS_res–
остаточная сумма квадратов.

Примечания 

• LINEST – это
  очень плохо сконструированная функция, очень неудобная в
  практическом применении;

• Примечания,
  представленные в описании функции полностью применимы к
  функции LINEST.

Пример 
 

Рис.36 Функция LINEST

Функция LINEST является функцией массива и ее ввод должен
завершаться нажатием комбинации CTRL+SHIFT+ENTER. 

1.2. Книга, лист и ячейка

Файл Excel с расширением XLS (XLSX в версии 2007) называется
(рабочей) книгой. Если запустить программу Excel, например, щелкнуть на
рабочем столе иконку
,
то откроется новая пустая книга. . 

Рис. 2 Новая книга Excel

Если рабочая книга уже существует, то ее проще открыть через проводник. Для
этого достаточно щелкнуть по иконке файла.  

Рис. 3
Открытие книги Excel через проводник

Рабочая книга состоит из нескольких листов, имена которых
показаны в нижней части окна. Листы можно удалять, добавлять,
переименовывать. Для этого надо щелкнуть правой клавишей мышки по имени
листа. Появится меню, из которого можно выбрать нужную операцию.

Рис.
4 Операции с листами

Стандартное имя листа – Sheet1, но ему можно дать любое имя, например
Data. На лист можно вставлять рисунки, графики и другие необходимые
объекты.

Каждый лист состоит из ячеек, образующих таблицу, размером 256
столбцов и 65536 строк (В версии 2007 – 16384 столбцов и1048576 строк).
Строки на листе обозначены числами: 1,2, 3…, а столбцы имеют буквенную
кодировку: A, B, …,Z,
AA, AB .., и т.д. до последнего столбца
IV (в 2007
– до XFD). Этот стиль адресации называется A1. Реже применяется
альтернативный стиль R1C1, в котором столбцы также нумеруются. Мы не
будем использовать этот стиль, а прочитать об этом можно

здесь

Строки и столбцы можно удалять, добавлять, прятать, а также менять их размер:
высоту или ширину.

Все операции на листе выполняются с помощью меню, представленного в
верхней части окна (). Меню в Excel 2007
существенно отличается от прежней версии. Там, вместо обычных иконок,
появилась лента. Мы не будем подробно разбирать отличия версий. Те, кому
это интересно могут прочитать

здесь.